定点数包括什么

定点数是什么意思

我们都知道，数字既包括整数，又包括小数，而小数的精度范围要比整数大得多，所以如果我们想在计算机中，既能表示整数，也能表示小数，关键就在于这个小数点如何表示？

于是人们想出一种方法，即约定计算机中小数点的位置，且这个位置固定不变，小数点前、后的数字，分别用二进制表示，然后组合起来就可以把这个数字在计算机中存储起来，这种表示方式叫做「定点」表示法，用这种方法表示的数字叫做「定点数」。

也就是说「定」是指固定的意思，「点」是指小数点，小数点位置固定即定点数名字的由来。

定点数如何表示数字？

既然定点数只是表示数字的一种方式，那试想，它可以表示整数吗？可以表示小数吗？

答案是肯定的。

定点数如果要表示整数或小数，分为以下三种情况：

纯整数：例如整数100，小数点其实在最后一位，所以忽略不写

纯小数：例如：0.123，小数点固定在最高位

整数+小数：例如1.24、10.34，小数点在指定某个位置

对于前两种情况，纯整数和纯小数，因为小数点固定在最低位和最高位，所以它们用定点数表示时，原理是相同的，只需要把整数部分、小数部分，按照十进制转二进制的规则，分别转换即可。

而对于整数 + 小数的情况，用定点表示时，需要约定小数点的位置，才能在计算机中表示。

什么是浮点数和定点数？

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m be。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如d.d...d的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。

例如，一个指数范围为4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。

此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和?∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。

大部份计算机采用二进制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数（通常用软件实现）。