何为抛物线的通径
抛物线的通径
过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，连结这两交点的线段称为抛物线的通径，它的长为2p，这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。
抛物线平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
扩展资料：
垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。
“直线”抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
参考资料来源：百度百科-抛物线
抛物线，通径的证明的
line1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径
设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)
代直线入抛物线消去y得
k2x2-k2px+k2p2/4-2px=0
x1+x2=(k2p+2p)/k2,x1x2=p2/4
则AB2=(x1-x2)2(1+k2)
=[(pk2+2p)2/k^4-4p2/4](1+k2)
=4(1+k2)2p2/k^4=4p2(1+1/k2)2>4p2
显然当k趋近∞时AB取得最小值。实际上就是x=p/2时AB取得最小值，此时为通径
2若弦AB过点(2p.0),求证：OA垂直OB
设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)，所在的直线为y=k(x-2p)
OA,OB的斜率分别为y1/x1,y2/x2
OA垂直OB
<=>y1/x1*y2/x2=-1
将直线方程代入抛物线消去y
kwWW∴.DiaOyUCHAnG.cOM2x2-4pk2+4p2k2-2px=0
则x1*x2=4p2
将直线方程代入抛物线消去x
y2/2p-y/k-2p=0
则y1*y2=-4p2
则y1*y2/x1*x2=-1
抛物线的通径
line通径指的是过焦点且垂直于对称轴的线段，
根据抛物线的定义，
抛物线的通径长为
p+p=2p
抛物线通径是什么？
抛物线的通径是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点之间长度。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
相关知识：
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线的通径是什么？
抛物线的通径，就是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点之间长度。
y2=2px
焦点（p/2，0）
对称轴y=0
所以直线是x=p/2
所以y2=2p*p/2=p2
y=p
所以两交点是（p/2，-p），（p/2，p）
所以长度=p-(-p)=2p
扩展资料：
知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax2+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。
知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。