抛物线的标准方程是什么样的?
抛物线的标准方程有四种形式,其中参数p的几何意义,是焦点到准线的距离,掌握不同形式方程的几何性质:其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。
抛物线的四种图像如下表所示:
对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0),以简化运算。
抛物线的焦点弦
设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)。
直线OA与OB的斜率分别为k1,k2,直线l的倾斜角为,则有y1y2=-p^2,x1x2= ,k1k2=-4,|OA|= ,|OB|= , |AB|=x1+x2+p。
扩展资料
抛物线四种方程共同点
1、原点在抛物线上,离心率e均为1。
2、对称轴为坐标轴。
3、准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
抛物线四种方程不同点
1、对称轴为x轴时,方程右端为2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为2py,方程的左端为x^2。
2、开口方向不同。
开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号。
开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
参考资料来源:
百度百科-抛物线方程
椭圆抛物线是什么样的?
这是个椭圆抛物面,为二次曲面的一种。一般式为x^2/a^2+y^2/b^2=z,你这个是特殊情况的a^2=b^2=2。可以说是个圆形抛物面,平行于xy面 切面切出来都是圆,xoz面和yoz面都是一个抛物线。
抛物线的标准方程是什么样子的?
抛物线的标准方程是:y的平方=2px(p为通径)。只要能化为这种形式的方程其图象就是抛物线。你所问的“y的平方=x*t
其中t为常数,y随x的变化而变化。”方程是抛物线方程。因为它可以化为:y的平方=2*t/2*x(在这里t/2=p),所以y的平方=x*t是抛物线方程。